【数学】江西省南昌市2025届高三二模试题(解析版)

2025届高三二模数学试题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A. 平行于同一条直线B. 平行于同一个平面

C. 垂直于同一个平面D. 内有无数条直线与平行

【答案】B

【解析】若平行于同一条直线，则与的位置关系是平行或相交，故A选项错误；

若平行于同一个平面，则与的位置关系是平行，故B正确；

若垂直于同一个平面，则与的位置关系是平行或相交，故C选项错误；

若内有无数条直线与平行，则与的位置关系是平行或相交，故D选项错误；

故选：B.

2. 已知复数满足，则（）

A. B. 2C. 5D. 7

【答案】C

【解析】已知，即．则．

可得．

故选：C．

3. 已知集合，则（）

A. B. C. D. 

【答案】B

【解析】已知集合，根据绝对值性质，绝对值不等式等价于．

可得，即．所以集合．

已知集合，则．解得．

所以集合．可得，即．

故选：B．

4. 在中，角对边分别是，若，则（）

A. 2B. 3C. D. 

【答案】A

【解析】因为

由正弦定理，可得，所以

又因为，所以，所以

又由正弦定理，可得，即

因为，所以.

故选：A.

5. 如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】已知碗的口径为，那么碗口所在截面圆的半径．

这是因为口径是截面圆的直径，根据半径是直径的一半得到．

设球的半径为，碗高．

由球的截面性质可知，球心到截面圆的距离与球的半径、截面圆的半径构成直角三角形，其中球的半径为斜边．这里球心到碗口所在截面圆的距离．

根据勾股定理，将代入可得：．

展开得，解得

所以这个球的半径近似于．

故选：D．

6. 已知、终边不重合，，则（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】因为，所以

即

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