南昌大学饶锡新教授团队IJHMT:多速均匀传播格子玻尔兹曼方法统一模拟声子热输运

随着微纳电子器件功率密度持续攀升和超快激光技术广泛应用，热传导问题日益突破传统傅里叶定律的适用范围。在特征尺度与声子平均自由程相当或时间尺度与声子弛豫时间可比的情况下，局部热力学平衡假设不再成立，声子输运呈现准弹道、流体动力学和扩散三态并存的复杂行为。特别是当动量守恒的Normal散射占主导时，声子会表现出类似流体的集体运动特征，形成声子流体动力学现象。如何在一个统一框架内准确捕捉这些多尺度输运机制，成为计算传热学领域的关键挑战。

研究团队基于Callaway双弛豫时间模型，提出了多速均匀传播格子玻尔兹曼方法（Msup-LBM），实现了对准弹道、流体动力学和扩散三种输运模式的统一模拟。该方法的核心创新体现在两个方面：首先，通过严格施加离散能量和动量守恒条件，推导出声子漂移速度的无参数离散表达式，从而无需经验闭合假设即可恢复流体动力学漂移热流；其次，引入最小成本分配策略，在每个宏观时间步强制离散速度集的均匀占用（如D2Q8、D2Q9），消除传统模型中方向过度使用导致的误差积累和温度场畸变问题。

图1 非灰体石墨烯纳米带在不同温度和宽度下的稳态温度分布。实线为Msup-LBM结果，虚线为解析解。

数值验证结果表明，Msup-LBM在所有Knudsen数范围内均展现出卓越的准确性。在准弹道输运区，温度场误差控制在1.5%以内；在流体动力学区，传统低阶格子模型可能产生超过50%的误差，而Msup-LBM的误差不超过1%；在扩散极限下，误差同样保持在1%以下。与离散统一气体动理学格式（DUGKS）的交叉验证进一步证实了该方法从准弹道/流体动力学区到扩散区的统一适用性。

图2 Msup-LBM与DUGKS的交叉验证：瞬态热脉冲沿直径方向的温度分布对比，(a)准弹道区，(b)流体动力学区，(c)扩散区。

为揭示均匀传播机制的物理本质，研究对比分析了Msup-LBM与传统多速传播方法（Msp-LBM）在方向使用频率上的差异。统计结果显示，Msp-LBM中基础方向的使用存在显著非均匀性：对角方向被过度使用（82-88次），而轴向方向使用不足（43-50次），最大/最小使用比高达2.05。这种方向性偏差导致声子动量在中心区域产生虚假积累，温度偏差可达78%。相比之下，Msup-LBM通过最小成本分配优化，使八个基础方向的使用次数均匀分布在64±1范围内，最大/最小比降至1.03，方差为零，熵达到最大值3比特，实现了近乎完美的方向均衡。

图4 流体动力学条件下D2Q8基础格子的方向使用均匀性定量对比：(a)方差和熵；(b)D2Q512模型中八个基础方向在8个多步周期内的累积使用次数。

这项工作为声子热输运的多尺度模拟提供了一个兼具精度和效率的数值工具。Msup-LBM不仅成功统一了从准弹道到扩散的全输运 regimes，更通过严格的守恒定律和方向均衡策略，为格子玻尔兹曼方法在微纳尺度热管理领域的应用奠定了坚实的算法基础，有望为芯片散热和热电转换等实际工程问题提供可靠的理论指导。