南昌航空大学:考虑误差理论的紧固件预紧力电磁超声测量方法

紧固件的预紧力与电磁超声纵波的声时差之间存在线性关系，即电磁超声单波测量法测量紧固件预紧力时的关键步骤是通过标定拟合来建立预紧力与声时差之间的线性关系。基于这一线性关系，可以通过测量纵波在紧固件中传播时间的声时差来间接检测紧固件预紧力的变化情况。

测量紧固件预紧力的关键在于测量纵波回波的TOF，并且不同的提取算法有着不同的测量精度。用于测定飞行时长的方法主要包括互相关法、阈值比较法以及最大峰值过零点法。

互相关法提取TOF差值的过程如图1所示，但这种方法的计算量巨大，并且很难完全排除噪声干扰。

图1 互相关法提取TOF差值过程示意

最大峰值过零点法和阈值比较法提取TOF差值的过程如图2所示。最大峰值过零点法计算简洁方便，误差也相对较小；阈值比较法的误差相当大，阈值的设定可能会增加TOF估算的准确性，但也可能增加误差。

图2 最大峰值过零点法、阈值比较法提取TOF差值过程示意

采用多重试验的基于最小二乘法的回归方程来拟合预紧力和TOF的线性关系。假设取N个试验点，每个试验点都重复m次试验，该方法拟合的曲线参数包括回归平方和U、误差平方和Q_E与失拟平方和Q_L。

误差平方和表示在水平下样本值与样本均值之间的差异，由随机误差引起。失拟平方和表示了回归方程未能拟合的部分, 包括未考虑的其他因素及各高次项所引起的差异。

使用F检验法分析回归曲线的拟合效果，将失拟平方和与误差平方和合并，对回归平方和进行F检验：

如果F>F_0.01(v_U, v_QE+v_QL)，即超过显著性水平为0.01的F分布临界值，则说明F检验结果高度显著，回归方程拟合效果好。

定量分析不同次数重复试验对TOF的影响规律。对螺栓分别施加0，5，10，15，20，25 kN的预紧力，并记录每组不同次数重复试验得到的数据，再对螺栓加载7，13，18，22 kN的预紧力，将该数据与标定拟合曲线进行计算，得出其精度。

设置3个试验方案：试验次数分别为3组、6组、9组，分析不同次数重复试验对TOF的影响。重复试验中TOF的获取方法为最大峰值过零点法。

探究不同TOF获取方法的精度，对螺栓重复上述步骤，并记录每组最佳重复试验次数的数据，绘制出不同TOF提取算法对应的拟合曲线并计算测量精度。其中，整个环境温度保持不变，为室温25 °C。

试验对象为合金钢螺栓（直径为12.75 mm，长度为49.80 mm）。数据采集卡型号为PCIE8910M，采用双通道模式，其采集频率为2 GHz，已集成到工控机中，工控机中装配基于LabVIEW系统设计的紧固件预紧力测量软件。采用PWS-100HT1600型高温疲劳试验机进行预紧力测量，可进行0~25 kN的静态拉伸试验。

紧固件预紧力测量试验现场如图3所示，其中置于螺栓上的探头为自制电磁超声探头。电磁超声探头获得的回波信号如图4所示。

图3 预紧力测量试验现场

图4 试验得到的回波信号

试验9次的TOF数据如图5所示，图中共9组重复试验数据，重复试验3次和6次的数据分别取9次重复试验数据的前3组和前6组。回归拟合曲线的参数如表1所示，3种试验方案对应的拟合曲线如图6所示。

图5 9次重复试验的TOF数据

表1 不同重复试验次数对应的拟合曲线参数

图6 不同重复试验次数对应的拟合曲线

由表1可知，已知F_0.01(1,16)=8.531、F_0.01(1,34)=7.444、F_0.01(1,52)=7.149，重复试验次数为3次、6次、9次时，其对应拟合曲线的F检验数学统计量均大于显著性水平为0.01的F分布临界值，回归曲线拟合效果均高度显著。当重复试验次数为9次时，对应拟合曲线的F检验数学统计量最大，表明其回归曲线的拟合效果最好。

不同重复试验次数下测得的预紧力相对误差如表2所示，可见在重复试验次数为9次时，测得的预紧力相对误差最小。

表2 不同重复试验次数下测得的预紧力相对误差

对A螺栓进行现场试验，通过自主设计的紧固件预紧力电磁超声测量校准标定LabVIEW软件，可以得出三种TOF提取算法的数据（见图7）、拟合曲线（见图8）以及对应的曲线特征参数（见表3）。然后，分析TOF不同提取算法的测量精度，其相对误差如表4所示。

图7 不同提取算法的9组TOF数据

图8 不同提取算法对应的拟合曲线

表3 不同提取算法对应的拟合曲线参数

表4 不同提取算法测得的预紧力相对误差

由图8的拟合曲线可以直观验证结论，互相关法回归曲线的拟合效果更加显著，而最大峰值过零点法和阈值比较法效果较差。

由表3可知，互相关法对应回归曲线的F检验数学统计量最大，最大峰值过零点法次之，阈值比较法最小。即三种提取算法中，互相关法回归曲线的拟合效果最好，其次是最大峰值过零点法，最差的是阈值比较法。所以在实际的工程应用中，应该使用互相关法来提取TOF差值。

由表4可知，最大峰值过零点法的相对误差为3.7%~18.3%，该拟合曲线在13 kN后的误差较小；阈值比较法的相对误差为1.2%~20.0%，其波动较大，在13 kN后的误差较小；互相关法的相对误差为2.0%~10.0%，波动最小，在7 kN时的误差也较大，在13 kN后的误差较小。

由预紧力测量的相对误差可以得出结论：互相关法的精度最高，最大峰值过零点法次之，阈值比较法精度最低；预紧力测量的相对误差随着紧固件预紧力的增大而减小。

通过电磁超声纵波法标定预紧力和TOF差的拟合曲线，进而测量紧固件预紧力。以不同重复试验次数对应回归曲线的F检验数学统计量和预紧力测量相对误差作为指标，研究多组重复试验的试验次数最优解；研究不同TOF提取算法对应回归曲线的F检验数学统计量和预紧力测量相对误差的变化规律，比较3种不同TOF提取算法的精度。通过最佳重复试验次数和提取高精度TOF算法的结合，电磁超声纵波法可以有效地测量紧固件预紧力，并得出以下结论：