立足南昌地标,玩转将军饮马(最短路径建模实践)——南中高新优秀教师、本工作室成员李璇老师公益录播微课《最短路径问题——将军饮马》
立足南昌地标，玩转将军饮马（最短路径建模实践）——南中高新优秀人民教师、本工作室成员李璇老师公益录播微课《最短路径问题——将军饮马》
李璇，中共党员。始终恪守师德、潜心育人，深耕课堂教学，注重因材施教。教学中坚持以生为本，将数学知识与生活实际相结合，着力培养学生的数学思维与学习能力，课堂生动高效。工作认真严谨，积极参与教研教改，不断提升专业素养，教育教学成绩突出，深受学生喜爱、家长信赖。曾获得青年解题大赛一等奖、二等奖，弘毅杯二等奖，南昌市作业设计大赛三等奖。
教育格言：千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。
本节课紧扣初中数学四大核心素养：数学抽象、逻辑推理、模型观念、应用意识。新课标明确要求学生能运用图形的轴对称变换，将现实中的最短路径实际问题抽象为几何模型，掌握“化折为直”的转化思想，能通过推理验证几何最值结论，学会用数学模型解决生活实际问题，提升几何直观与逻辑论证能力。
摒弃传统公式灌输、机械刷题模式，以生活情境激趣、动手探究为主、模型建构为核、素养落地为终。遵循“情境问题—抽象建模—探究验证—归纳迁移—实际应用”的新课标课堂流程，引导学生自主发现轴对称的转化价值，理解最短路径的本质，实现从“解题”到“悟理、建模、用数学”的能力升级。
八年级学生已掌握两点之间线段最短、轴对称的性质、垂直平分线性质等基础知识点，具备初步的几何作图和简单推理能力。但学生存在思维短板：无法将生活折线最短问题转化为线段最短模型，难以理解“轴对称化折为直”的底层逻辑，缺乏几何最值问题的推理验证思维，符合新课标要求的“重难点分层突破、循序渐进培养高阶思维”的学情特点。
（1）理解经典“将军饮马”最短路径问题的几何模型，区分直线同侧、异侧两点的最短路径差异；
（2）掌握作对称点、化折为直、连线找点的标准解题步骤，能规范尺规作图确定最短路径动点位置；
（3）能利用轴对称性质和“两点之间线段最短”公理，完成最短路径的推理证明。
（1）几何直观思维：能根据实际情境快速剥离无关信息，抽象出点、线几何图形，建立图形与实际问题的对应关系；
（2）转化建模思维：突破“折线最短”思维局限，主动建构“轴对称化折为直”的转化思维，形成几何最值问题的固定思维路径；
（3）逻辑推理能力：能从公理出发，有条理、完整地完成猜想、验证、证明的推理过程，提升严谨的几何论证能力；
（4）迁移创新能力：能将经典将军饮马模型自主迁移到坐标系、生活选址、路径规划等新情境，具备举一反三的变式思维。
（1）通过动手操作、动态演示、小组探究，经历“实际问题→几何抽象→模型建构→推理验证”的完整过程；
（2）深度感悟转化思想、数形结合思想，掌握几何最值问题的通用解题思路。
（1）借助经典数学历史典故，感受数学文化魅力，激发几何探究兴趣；
（2）体会数学源于生活、用于生活，培养用数学思维解决实际问题的应用意识和创新意识。
重点：建构直线同侧两定点最短路径模型，掌握利用轴对称“化折为直”解决最短路径问题的方法。
难点：理解对称变换的转化原理，规范完成最短路径问题的几何推理证明，实现模型的灵活迁移应用。
多媒体课件、几何动态演示动画、直尺、圆规、课堂探究任务单、小组合作记录表
结合新课标生活化要求，延伸生活场景：小区充电桩选址、公路驿站修建、导航最短路线规划，本质都是最短路径问题，引发学生思考：如何实现最短？
已知：定点A、B在直线l异侧，动点P在直线l上，求PA+PB的最小值。
（2）师生归纳：直接连接AB，与直线l的交点即为动点P，最小值为线段AB的长度；
探究2：核心模型——直线同侧两点最短路径（重点突破）
已知：定点A、B在直线l同侧，动点P在直线l上，求PA+PB的最小值（将军饮马原型）。
（1）猜想尝试：学生自主在直线l上取多个点，测量对比PA+PB的长度，发现不同点位路程不同，存在最小值；
（2）难点引导：同侧两点无法直接连线，如何把折线PA+PB转化为直线上的线段？
引导学生利用轴对称性质：对称轴上的点到对称点距离相等
（4）推理证明：在直线l上任取异于P的一点P'，连接P'A、P'B、P'A'。
∵ A、A'关于直线l对称，∴ PA=PA'，P'A=P'A'（轴对称性质）
根据两点之间线段最短，可得A'B＜P'A'+P'B，即PA+PB最小。
1.如图，直线m是△ABC中BC 边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是（ ）
2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=5,点F是线段AD上的动点,则BF+EF的最小值为_______
3、如图，在△ABC中，∠ACB>90°，△ABC的面积为18，AB=9，BD平分∠ABC，E, F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值为_______
1. 知识层面：掌握将军饮马同侧、异侧两种最短路径模型；
2. 方法层面：轴对称化折为直，转化思想解决几何最值问题；
3. 素养层面：学会将生活问题抽象为几何模型，养成严谨推理的数学思维。
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